Användbara tips

Hur man beräknar ytan på en oregelbunden polygon med olika sidor

Pin
Send
Share
Send
Send


Vi hittar området med en vanlig polygon genom radierna för de inskriven och omskriven cirklarna och genom dess sida.

Alla vanliga polygoner är inskrivna i en cirkel och beskrivs runt en cirkel. Centrumen för de inskriven och omskriven cirklarna sammanfaller och kallas centrum för en vanlig polygon.

Ansluter mitten av en vanlig n-gon

med alla dess toppar får vi n likbeniga trianglar.

Basen för varje sådan triangel är lika med polygonens sida, sidorna är lika med cirkelns radie som beskrivs nära polygonen, vinkeln vid toppunkten - det centrala hörnet av den vanliga polygonen

Eftersom området av en triangel är lika med halva produkten på dess sidor med sinus i vinkeln mellan dem,

Eftersom polygonen består av n sådana trianglar, areaformeln för en vanlig polygon genom radien för den omskrevna cirkeln:

Rita höjden OF i triangel A1OA2. Längden är lika med cirkelns radie som är inskriven i den vanliga n-gon:

Enligt egenskapen av en likställt triangel är OF dess dess halva och median:

Från en rätvinklad triangel A1OF genom definitionen av en tangens

Eftersom triangelns area är lika med halva sidoprodukten med den höjd som dras till denna sida,

lika med summan av n sådana områden.

På detta sätt areaformeln för en vanlig polygon genom radien för den inskrivna cirkeln:

Från triangel A1OF

Eftersom polygonen består av n lika stora trianglar, areaformeln för en vanlig polygon tvärs över sin sida:

Polygonområde

  • Genom att känna till sidans längd, multiplicera den med 6 och få sexhörningens omkrets: 10 cm x 6 = 60 cm
  • Ersätt resultaten i vår formel:
  • Area = 1/2 * perimeter * apothem Area = ½ * 60 cm * 5√3 Vi bestämmer: Nu återstår det att förenkla svaret för att bli av med kvadratrötter och ange resultatet i kvadratcentimeter: ½ * 60 cm * 5√3 cm = 30 * 5√3 cm = 150 √3 cm = 259,8 cm² Video om hur man hittar området för en vanlig hexagon Det finns flera alternativ för att bestämma området för en oregelbunden hexagon:
  • Trapesform.
  • Metod för att beräkna arean för oregelbundna polygoner med hjälp av koordinataxeln.
  • En metod för att bryta en hexagon i andra former.

Beroende på källdata som kommer att bli kända för dig väljs lämplig metod.
Steg 1: Hitta området. Area = ((sidolängd) ² * N) / (4Tan (π / N)) = ((2) ² * 4) / (4 * Tan (3.14 / 4)) = (4 * 4) / 4 * Brun (0.785) = 16/4 * 0.999 = 16 / 3.996 Area = 4. Steg 2: Hitta omkretsen. Omkrets = (N * (sidolängd) = 4 * 2 = 8 Uppgift 2: Hitta området och polygonens omkrets, om radien för den omskrevna cirkeln = 2, antalet sidor på polygonen = 5.

Hur man beräknar ytan för en polygon

På vår webbplats använder användare av ingenjörer inom områdena fysik, kemisk, elektrisk, elektronisk, konstruktion och civil, optik och laser, mekanik, ekonomi, olja och gas, konstruktion etc. Även flera gymnasieskolor använder vår webbplats i deras träningsprogram och undervisning i den vanliga polygonen = (A * P) / 2 där A = sida / (2 * Tan (π / N))

  1. R = Radien för den beskrivna omkretsen,
  2. A = Radien för den inskrivna cirkeln,
  3. P = omkrets
  4. N = Antal sidor

Uppgift 1: Hitta polygonens omkrets om längden på sidan = 2 och antalet = 4.
Steg 1: Hitta. = ((sidolängd) ² * N) / (4Tan (π / N)) Steg 2: Hitta omkretsen.

Regelbunden polygon

Om formen på polygonen har en siffra av ett mycket stort område, till exempel en tomt, kommer ritningssegment med den erforderliga längden att vara ganska problematiska. Därför, i detta fall, fortsätt på följande sätt: kör en pinne i mitten av polygonen och sträck en bit sträng från varje topp till den.

Mät och registrera sedan i strikt sekvens längderna på alla segment. Mätt på samma sätt polygonens sidor genom att dra en garn mellan intilliggande toppar.
4 För att använda Heron-formeln, beräkna först halva omkretsen för varje triangel med formeln: p = ½ * (a + b + c), där: a, b och c är längderna på triangelns sidor, p är halva omkretsen (standardnotation). Efter att ha bestämt triangelns halvmätare, ersätt det resulterande talet i följande formel: S∆ = √ (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)), där: S∆ är triangelns område.
5 Om polygonen är konvex, dvs.

Hur ta reda på området för en polygon?

a, b och c är längderna på triangelns sidor, p är halva omkretsen (standardnotation). Hur man beräknar arean för en fyrkant På denna sida hjälper en räknare att beräkna arean på en fyrkant online.

För att beräkna anger du längden, längden på diagonalerna och vinkeln mellan dem, motsatta vinklar och cirkelns radie. En fyrkant är en polygon som består av fyra punkter (vertikaler) och fyra segment () som förbinder dessa punkter i par.

Hur man beräknar ytan på en oregelbunden polygon

Genom diagonalerna och vinkeln mellan dem Formeln för att hitta fyrkantarna genom diagonalerna och vinkeln mellan dem: Genom sidorna och motsatta hörn Formeln för att hitta området för fyrkantarna genom sidorna och motsatta vinklar: inskriven fyrkant i cirkeln Brahmagupta-formel för att hitta den inskrivna fyrkanten i cirkeln: cirkel genom radie Formel för att hitta den beskrivna fyrkanten nära cirkeln genom radien: beskrivs fyrkanten runt cirklar genom och motsatta hörn Formeln för att hitta området för den beskrivna fyrkanten runt en cirkel genom sidorna och motsatta hörn: Hur man beräknar arean för en oregelbunden polygon där a är dess sida. kvadrat kan också beräknas med formeln där kvadratets diagonal är.

Oregelbunden kalkylator för markområdet

I det här fallet kommer det att finnas två mindre trianglar, som ibland i hög grad kan förenkla uppgiften att hitta polygonområdet. Systemet för beräkning av de resulterande trianglarnas area skiljer sig inte från det som beskrivits ovan.
6 När du löser skolproblem och "snabba uppgifter" ska du noggrant överväga polygons form. Kanske kommer det att vara möjligt att dela upp det i flera delar, varifrån det kommer att vara möjligt att lägga till den "korrekta" figuren, till exempel en fyrkant. 7 Ibland kan en polygon "kompletteras" till rätt form. I det här fallet, helt enkelt subtrahera området för komplementet från området med den förstärkta figuren.


Förresten, denna metod är relevant inte bara för att lösa abstrakta problem.

Hur hittar du en vanlig och oregelbunden hexagon?

Beräkning av polygonområdet med radien för den inskrivna cirkeln och sidans längd: [Apothem (A) = s>

  • N = Antal sidor
  • A = Radien för den inskrivna cirkeln,
  • R = Radien för den beskrivna omkretsen,
  • P = omkrets

Exempel: Uppgift 1: Hitta polygonens yta och omkrets om sidolängden = 2 och antalet sidor = 4.
Vissa oregelbundna sexhörningar består av två parallellogram. För att bestämma arean för ett parallellogram multiplicerar du dess längd med bredd och lägger sedan till de två redan kända områdena.


Video om hur man hittar polygonområdet En liksidig hexagon har sex lika sidor och är en vanlig hexagon. Området för en liksidig hexagon är 6 fyrkanter av trianglar i vilka den regelbundna sexkantiga formen är uppdelad.

Alla trianglar i en hexagon med regelbunden form är lika, för att hitta området för en sådan hexagon är det tillräckligt att känna till området för minst en triangel. För att hitta området för en liksidig hexagon används naturligtvis formeln för området för en vanlig hexagon som beskrivits ovan.

I geometriproblem krävs det ofta att man beräknar en polygons area. Dessutom kan den ha en ganska mångfaldig form - från den välbekanta triangeln till någon n-gon med något otänkbart antal vertikaler. Dessutom är dessa polygoner konvexa eller konkava. I varje specifik situation ska det vara baserat på figurens utseende. Så det visar sig att välja det bästa sättet att lösa problemet. Siffran kan vara korrekt, vilket i hög grad förenklar lösningen av problemet.

Lite teori om polygoner. Om du ritar tre eller flera korsande linjer, bildar de en viss figur. Det är hon som är en polygon. Med antalet skärningspunkter blir det tydligt hur många hörn han har.

Gör dig redo med utbildningsportalen Shkolkovo

Studerar innan examen går många studenter inför problemet med att hitta definitioner och formler som gör att du kan beräkna området för en vanlig polygon i tentamen. En skolbok är långt ifrån alltid till hands vid rätt tidpunkt.

Tillsammans med utbildningsportalen i Shkolkovo kommer examensförberedelserna att vara enkla och effektiva. Här hittar du allt nödvändigt material, valt och presenterat av våra experter i den mest begripliga formen. Vilken typ av formel för att hitta området för en polygon kommer att behövas när du arbetar med en triangel, fyrkant, parallellogram, romb, rektangel, kvadrat, trapez? Du hittar all denna information i avsnittet "Teoretisk bakgrund". Efter att ha granskat det kommer kandidater att kunna fylla kunskapsklyftorna.

För att lära dig hur du snabbt hittar rätt svar måste du också öva på att lösa problem för att hitta figurområdet. Ett stort urval av övningar presenteras i avsnittet "Katalog". För varje uppgift att hitta området för figurerna, till exempel att beräkna arean för ett parallellogram, föreskrev våra experter en detaljerad lösning och angav det rätta svaret. Listan över övningar på webbplatsen uppdateras ständigt.

Alla uppgifter, till exempel om likheten mellan områdena i sådana trianglar, kan kandidater spara i avsnittet "Favoriter". Detta gör att vi snabbt kan hitta den intressanta övningen i framtiden, till exempel i syfte att diskutera kursen för dess lösning med läraren.

Pin
Send
Share
Send
Send